woensdag 18 november 2015

Rekenen met breuken en procenten: advertentieruimtes en verhoudingstabellen

Dit blog gaat over een les breuken, verhoudingen en procenten. Ik merk dat hier veel vragen over zijn bij leerlingen en ook bij ouders. Hoe help je een leerling de stof te begrijpen of thuis het huiswerk goed te kunnen maken?

Eerst een praktijk voorbeeld die past bij de som van de methode pluspunt 5.1.
Aangezien mijn oorspronkelijke beroep in het vakgebied van de marketing en communicatie ligt, weet ik een hoop over advertenties en advertentieruimtes. Ik kocht ze ooit in voor een bedrijf en voor een uitgeverij leverde ik tekst en beeld aan voor complete reportages.
Advertenties koop je in een vaste maat. Die maten zijn delen van een hele pagina. Eigenlijk ben je de hele dag bezig met breuken als je advertenties verkoopt of inkoopt. Kijk maar eens hoe de maten zijn bij deze verkoper:

1/1 pagina (staand)
190 x 277 mm (b x h)
1/2 pagina (liggend)
190 x 136 mm (b x h)
1/4 pagina (staand)
92,5 x 136 mm (b x h)
1/8 pagina (liggend)
92,5 x 65,5 mm (b x h)
Hoe groter de advertentie, hoe meer plek je hebt op een pagina en hoe beter je opvalt.

Nu ben ik benieuwd. Wat valt volgens jou beter op? Een advertentie met de maat 1/8 pagina liggend of de pagina van 1/2 liggend?
Welke pagina is duurder denk je?

In de methodeles "pluspunt", ziet de afbeelding uit de som er zo uit. Ik heb hem uitgeknipt, gelamineerd en er magneettape achter geplakt. Nu kan ik de leerlingen laten voor doen, hoe de pagina is opgedeeld.


De onderste advertentie is 1/4 pagina (de bovenste balk telt namelijk niet mee)


De advertentie linksboven is 1/6 pagina.
Breuken uitleggen thuis net als op school

In de klas leggen we breuken uit met behulp van visuele voorbeelden. Heel vaak zie je de pizza of taart of breukenbalk terug komen in de opgaven. Hiermee kun je heel gemakkelijk een som uitrekenen die anders lastig was voor de leerling. Hoe pak je het aan?

Bijvoorbeeld de som 1/4 + 2/4
Je maakt hem eerst visueel met twee pizza's of een breukenbalk. Een hele pizza is 1. Omdat je noemer 4 is, verdeel je de pizza's in 4 stukken. Bij pizza 1 kleur je 1 vakje in en bij pizza 2 kleur je 2 vakjes in. Je telt op hoeveel vakjes je hebt ingekleurd: 3. 1/4 + 2/4 = 3/4 is de uitkomst.

Bij min-sommen gaat het ook op deze manier, je haalt dan deeltjes weg van het geheel om tot de uitkomst te komen.



Gelamineerd kun je op deze balken schrijven met whiteboardstiften.
Dat is super handig, want leerlingen kunnen gemakkelijk in de vakjes zetten om welke breuken het gaat. Of de vakjes inkleuren, zodat ze visueel zien wat ze abstract moeten leren.
Dit zijn voorbeelden van breuken pizza's en breukenbalken, handig om thuis ook te gebruiken. Als je de documentbestanden wilt hebben om ze uit te printen, stuur dan een mailtje naar: eenhandjevanroos@gmail.com


Gelijknamig maken
Soms moet je ook met breuken rekenen die niet dezelfde naam/noemer hebben. De noemer is het onderste getal in de breuk, daar doe je niets mee mits je breuken gelijknamig moet maken. Dat is het geval als je rekent met breuken die niet dezelfde noemer hebt. Om hier toch een goede uitkomst te krijgen, moet je kijken welke breuken in de breuken uit een som verstopt zitten, die wel dezelfde noemer hebben, welke schuilnaam heeft de breuk.

Bijvoorbeeld: 1/4 + 1/2 =
Gelijknamig maken van deze breuk gaat zo: 1/4 blijft 1/4. Maar 1/2 is hetzelfde als 2/4. Die breuk kun je wel bij 1/4 optellen. 2/4 zat dus als het ware in de 1/2 "verstopt".
Nu reken je uit: 1/4 + 2/4 = 3/4

Bij lastigere breuken, moet je dus ook kijken naar een gelijknamige breuk die in de breuk waarmee je rekent "verstopt" zit. De waarde verandert nooit bij het gelijknamig maken, het wordt nooit meer of minder ook al ziet de breuk er anders uit.

Het bovenste getal is de teller (daar tel je mee). Die verandert door het optellen, aftrekken, delen of vermenigvuldigen met de breuken.


Procenten
Leerlingen in groep 7 leren dat procenten heel erg op breuken lijken en op kommagetallen. De verhoudingen zijn hetzelfde. Het ziet er alleen anders uit. Voorwaarde om goed te kunnen rekenen met breuken, procenten en kommagetallen is wel dat je de tafels kent. Wie daar moeite mee heeft, zal ook hier extra in moeten oefenen om de sommen met breuken, kommagetallen en procenten goed te kunnen maken.

De procenten sommen die we tijdens deze les gaan maken, berekenen we met een verhoudingstabel. Ik moest hier erg aan wennen, omdat ik daar vroeger nooit mee werkte. Ik ben de abstracte manier van procenten berekenen gewend. Maar eens je de verhoudingstabel hebt leren kennen, snap je ook dat het voor de leerlingen een fijne opstap is om abstract te leren rekenen met procenten.

Vraag: hoeveel procent inzenders van het totaal hebben goed geantwoord?

Vraag: hoeveel kosten de advertenties samen?
Dit is een ruimtelijke opdracht, want een pagina heeft 3 ingekleurde vakjes: 2x 1/12 en 1x1/6
en 1/8 + 1/20 en 1/12.

NB het helpt met een liniaal te werken, omdat je zo beter kunt zien hoeveelste deel een blok is uit een pagina!!

Dit zijn lege verhoudingstabellen. Ook deze kun je lamineren en eindeloos gebruiken als je een whiteboard stift gebruikt.
Mocht je hem willen hebben, mail me!!

Ik hoop dat deze uitleg een beetje helpt. De komende tijd probeer ik meer blogs over rekenstof te posten.

Tot later!
Roos


Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen